Warwick University campus Prague Castle and Charles Bridge Petrov hill in Brno


(Moje fotka)

Základní informace

Jmenuji se Daniel Kráľ. Nedávno jsem nastoupil jako profesor na Fakultě informatiky Masarykovy univerzity v Brně, kde jsem získal místo Donald Ervin Knuth profesora, které univerzita vytvořila s laskavým svolením Donalda Knutha. Jsem také čestným profesorem na University of Warwick, kde jsem před příchodem do Brna působil jako profesor matematiky a informatiky a byl jsem členem jejího výzkumného centra DIMAP.

Ve své odborné práci se věnuji teorii grafů a souvisejícím oblastem matematiky a informatiky. Většina mého současného výzkumu je zaměřena na otázky řešené v rámci mého ERC Consolidator grantu LADIST, který navazuje na ERC Starting grant CCOSA.

Kontakt

E-mail: dkral -at- fi.muni.cz
Kancelář: C517, hlavní budova FI MU

Výuka ve školním roce 2020/21

MA010 Graph Theory

Výzkum

Pracuji v oblasti matematiky, která se nazývá diskrétní matematika. Diskrétní matematika zkoumá problémy, které jsou ve své podstatě diskrétní narozdíl od problémů, které mají spojité vlastnosti. Protože informace jsou v počítačích uloženy jako posloupnosti nul a jedniček, souvisí diskrétní matematika úzce s informatikou, kde také mnoho výsledků z diskrétní matematiky nachází své uplatnění.

Moje dizertační práce se zabývala otázkami ze strukturální a algoritmické teorie grafů. Graf je matematický objekt skládající se z vrcholů, které jsou vzájemně propojeny hranami. Např. mapa v GPS zařízení je diskretizována a reprezentována jako graf, tj. jako seznam křižovatek (vrcholů) a jejich vzájemných propojení (hran). Velká část mé práce během doktorského studia a po něm se vztahovala k barvení grafů, oblasti teorie grafů zabývající se rozklady vrcholů a hran s omezujícími podmínkami. Jeden z mých výsledků z této oblasti byl předmětem článku v populárně vědeckém časopise Pour la Science. V souvislosti s aplikacemi v informatice se zabývám využitím rozkladů grafů a logických metod v návrhu algoritmů.

Většina mé současné práce se vztahuje ke studiu kombinatorických limit. Teorie kombinatorických limit nabízí analytický pohled na velké diskrétní objekty a odpovídá na výzvy z informatiky, kde diskrétní objekty jako graf internetových spojení nebo grafy sociálních sítí (Facebook, LinkedIn) mají obrovskou velikost. Teorie kombinatorických limit nalezla nové styčné plochy mezi matematickou analýzou, kombinatorikou, ergodickou teorií, teorií grup a teorií pravděpodobnosti, např. jeden z největších prolémů o limitách řídkých grafů, Aldous-Lyonova hypotéza, je v zásadě ekvivalentní Gromovově otázce, zda všechny spočetné diskrétní grupy jsou sofické. Tato moderní oblast kombinatoriky byla hlavním tématem přednášky profesora Lovásze při příležitosti udělení Abelovy ceny v roce 2021, kde bylo také zmíněno několik výsledků mé vědecké práce, která se týká aplikací analytických metod v extremální kombinatorice a strukturálních vlastností grafových limit.